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La musique et les mathématiques

le mardi 25 novembre 2014
Le mathématicien Cédric Villani, invité de la Matinale Culturelle sur France Musique. (DR)
Le mathématicien Cédric Villani, invité de la Matinale Culturelle sur France Musique. (DR)

Cédric Villani, mathématicien et lauréat de la prestigieuse médaille Fields est l'invité de la Matinale culturelle. Il nous parlera de son envie de créer un musée des mathématiques à Paris. L'occasion d'explorer le lien fort qui existe entre les maths et la musique.

Ce lien ne date pas d'hier puisque dès l'antiquité la musique est associée aux mathématiques. Elle est même considérée par Pythagore au VIe siècle avant J.C. comme étant une science mathématique, au même titre que l'arithmétique, l'astronomie et la géométrie.

On cite souvent Pythagore comme l'un des pères de la théorie musicale. C'est à lui qu'on doit la compréhension des fréquences, c'est-à-dire des différentes hauteurs qui sont symbolisées par les notes de musique.

Un travail que continuera, des siècles plus tard, Jean-Philippe Rameau - dont nous célébrons le 250e anniversaire de la mort cette année - avec son fameux Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels publié en 1722. A la même époque, Jean-Sébastien Bach s'amuse à utiliser des procédés mathématiques, pour écrire ses fugues en jouant avec la symétrie par exemple.

La musique serait donc mathématique, c'est du moins ce que disait Leibniz en 1712 :

"La musique est un exercice caché d'arithmétique, l'esprit n'ayant pas conscience qu'il est en train de compter".

Car contrairement à la peinture ou la littérature, la musique peut très précisément se traduire en équations et en graphique.

Au XXe siècle, les compositeurs cherchent à tout prix à se détacher de la musique tonale. Il faut trouver de nouveaux systèmes de composition. On assiste alors à la création de l'atonalité, du dodécaphonisme, de la musique sérielle. 

Exemple avec l'un des compositeurs les plus inclassables de la première moitié du siècle dernier: Béla Bartók. Il utilise le nombre d'or pour structurer ses compositions, c'est-à-dire un rapport proportionnel entre différents éléments d'une même pièce. Il est certainement l'un des premiers compositeurs à se servir de ce procédé de manière consciente. En résulte une structure cohérente et qui paraît équilibrée sans que l'esprit ne comprenne pourquoi.  Jugez par vous même avec le 3e mouvement du Concerto pour piano n°3.

Le nombre d'or également utilisé par Iannis Xenakis, compositeur grec, et qui a une formation d'architecte et d'ingénieur. Il crée une musique nouvelle qui est constituée de masses sonores. Cela donnera Metastasis en 1955, une composition entièrement déduite de règles et de procédures mathématiques.

Il ira encore plus loin en créant des algorithmes pour tenter de représenter musicalement les notions de hasard et de probabilité.

Il n'y a pas que les compositeurs qui se soient intéressés aux mathématiques. L'inverse est aussi vérifiable. De nombreux mathématiciens, physiciens, sont également de grands mélomanes voire de bons musiciens. Einstein qui était un excellent violoniste, celle qui deviendra la directrice du Cern, Fabiola Gianotti, qui en plus de son doctorat de physique sub-nucléaire expérimentale, a également un diplôme professionnel du conservatoire de Milan en piano. Ou encore la chanteuse lyrique Karen Vourc'h titualaire d'un DEA en physique théorique à l'Ecole Normale Supérieure qui déclarait dans une interview "qu'imaginer des sons, des univers, grâce à des formules mathématiques ou sous la forme de mélodies participe au même processus de recherche intellectuelle."

Et c'est certainement là que réside le mystère qui a fasciné et qui fascine toujours autant les mathématiciens, les physiciens, les scientifiques au même titre que les compositeurs. L'émotion provoquée par la musique est-elle explicable, théorisable? A partir de quand arrête-t-on de parler de sons pour parler de musique? La musique contemporaine basée sur des équations est-elle trop abstraite pour provoquer des émotions? 

Pour vous aider à réfléchir, voici un extrait de The Well Tuned piano de LaMonte Young, une pièce de 1964 qui dure entre 5 et 6 heures où le piano est justement accordé en gamme naturelle selon les principes de Pythagore.

 

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